INVESTIGACIÓN OPERATIVA UAP: TEORÍA DE COLAS - MEDIDAS DE DESEMPEÑO DE UN SISTEMA

¿COMO SE EVALUA EL DESEMPEÑO DE UN SISTEMA DE COLAS?

La evaluación de los sistema de colas es de suma importancia para los tomadores de decisiones, puesto que con la información obtenida de este procedimiento, es posible establecer estrategias que ayuden a optimizar un determinado sistema de atención minimizando los costos de servicio mediante un adecuado balanceo entre los costos de servicio y los costos de espera en la línea; de forma general, al evaluar un sistema de colas, lo que principalmente se desea saber es:

- El número de clientes promedio que están esperando en cola para ser atendidos.
- El tiempo que invierten los clientes en hacer cola y ser atendidos.

Es en este sentido que las variables de desempeño a ser evaluadas en un sistema son las siguientes:

a) Número de clientes en cola Lq.- Representa el número de clientes potenciales que han decidido utilizar el servicio ofrecido y han ingresado al sistema, pero aún no están siendo atendidos por el (los) servidor(es). Para su cálculo se utiliza la siguiente relación:

Donde c es el número de servidores y Pn es la probabilidad que haya n clientes en sistema.

b) Número de clientes en sistema Ls.- Es la suma del número de clientes que están esperando para ser atendidos y el número de clientes que están siendo atendidos efectivamente; su cálculo se realiza a partir de la siguiente relación:

En determinados sistemas, previamente es posible calcular Lq; cuando este es el caso, entonces la relación a utilizar para determinara Ls es:

En esta expresión el denominador de la expresión fraccionaria es la tasa de atención promedio de un servidor, mientras que el numerador es conocido como la tasa de llegada efectiva cuyo cálculo se realiza con la siguiente consideración:

Donde la letra griega lambda representa la tasa de llegada de clientes al sistema.

c) Tiempo de espera de un cliente en cola Wq.- Es el tiempo que transcurre desde que un cliente ingresa al sistema hasta el momento en el que empieza a ser atendido por un servidor; para el cálculo de este dato se recurre a la ley de Little (cuyos detalles se puede consultar aqui), que establece la proporcionalidad directa entre la longitud de la cola y el tiempo que se permanece en la cola, es decir:

Es así que el tiempo que un cliente está esperando en cola se determina con la relación:

d) Tiempo de permanencia de un cliente en el sistema Ws.- Es el tiempo que transcurre desde que un cliente ingresa al sistema hasta que termina de ser atendido; para su determinación se utiliza el mismo principio definido por la ley de Little, que establece la proporcionalidad entre el número de clientes que están en el sistema y el tiempo de permanencia en el sistema; es así que Ws se calcula con la relación:

e) Ocupación promedio de los servidores r.- Es la relación entre el número promedio de servidores ocupados y el total de servidores. La determinación del número promedio de servidores ocupados equivale al número promedio de clientes que están siendo atendidos; la relación es la siguiente:

Es así que la ocupación promedio de servidores se calcula con la relación:

En el siguiente video se hace una complementación a estos conceptos:

La aplicación de las medidas de desempeño se realiza en función al tipo de sistema aplicado y el modelo mas adecuado; preeliminarmente es importante conocer el desempeño de cuatro tipos de sistemas:

- Sistemas Poissonianos con un solo servidor y cola infinita